lunes, 12 de mayo de 2014

EL MOVIMIENTO

El movimiento puede definirse como el cambio de posición de los cuerpos desde un punto de referencia. Al cuerpo que se mueve se le llama móvil.
Sin embargo, los cuerpos no se mueven solos, para que exista movimiento es necesario que se aplique una fuerza al objeto.
Conocer cómo se mueven los objetos ha permitido inventar muchas cosas útiles que facilitan la vida diaria de las personas.

El movimiento y las trayectorias
La naturaleza ha sido el modelo para que las personas imiten sus formas y diseñen mejores transportes.
Los animales vuelan y nadan porque en su cuerpo hay energía que se transforma para darles la fuerza necesaria y mover las alas o las aletas; las personas también tienen que aplicar fuerza cuando quieren mover algo.
Para empujar una caja por el pasillo del salón, es necesario empujarla con fuerza para arrastrarla.
Si la caja está pesada, se necesitará aplicar más fuerza y el cuerpo habrá empleado mayor cantidad de energía para moverla.
La fuerza es necesaria para empujar, para jalar o para detener algo que está en movimiento.

Cuando las superficies son lisas, el movimiento se realiza con mayor facilidad que si son rugosas, porque las lisas oponen menor resistencia, eso se debe a la fuerza de fricción.
La fricción es lo que hace que los cuerpos se frenen y dejen de moverse.
Si la superficie es lisa, hay menos fuerza de fricción y si es rugosa, las mismas irregularidades del material hacen que se dificulte el movimiento.
La fricción es muy útil porque sin ella, las cosas se moverían sin parar.
Los frenos de los coches actúan gracias a la fricción, igualmente la fricción que se da entre el suelo y las suelas de los zapatos permiten caminar.
También la fricción hace que se produzca calor.
Cuando se frota una mano contra la otra, se sienten calientes porque la fricción produce calor. Si se repitiera esta acción pero con las manos enjabonadas, no se calentarían igual porque el jabón reduce la fricción.
Las sustancias que disminuyen la fricción se llaman lubricantes, como los aceites y las grasas.
Cuando una puerta rechina, se le pone aceite a las bisagras y con eso se reduce la fricción y ya no hace ruido, igual se hace con los motores de los automóviles o las cadenas de las bicicletas.
En un boliche, las superficies sobre las que se lanzan las pelotas son muy lisas, para reducir la fricción y hacer que la bola ruede mejor.

A veces es necesario reducir la fricción.
Hay algunas ciudades en las que cae mucha nieve en el invierno y hace tanto frío que las calles se vuelven demasiado resbalosas, con lo cual se podrían presentar accidentes, por lo que unas máquinas se encargan de recoger la nieve y dispersar arena en las calles para que los coches no se resbalen.
Cuando los cuerpos se mueven, tienen que recorrer un camino, desde un punto inicial hasta un punto final, a ese camino se le llama trayectoria.
Las trayectorias pueden ser rectas, curvas o circulares.
Si un coche fuera por la calle Madero, desde la escuela hasta la juguetería, recorrería una trayectoria recta.
Las trayectorias rectas son las que siguen de un punto a otro sin tener que doblar ni cambiar de dirección.
En cambio la avenida Aguascalientes tiene una trayectoria curva. Por otro lado si al salir del cine se avanza por la avenida Las Américas, se puede pasar por el parque, la panadería y regresar nuevamente al cine porque su trayectoria es circular.
Para que la gente maneje segura, en las carreteras y caminos se colocan señales y signos que indican cómo es la trayectoria, para que los conductores estén preparados. El concepto de velocidad es el cambio de posición ( desplazamiento con respecto al tiempo).
 Fórmula:     v=d/t,        d=v*t,       t=d/v
 V= velocidad      D= distancia     T= tiempo
imagen

lunes, 5 de mayo de 2014

MOVIMIENTO UNIFORME VELOCIDAD,TIEMPO Y ESPACIO

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando su trayectoria es una linea recta y su aceleración es constante. En apartados anteriores hemos estudiado las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.). En este apartado vamos a estudiar las gráficas que corresponden con dichas ecuaciones.

Gráficas de M.R.U.A.

Gráfica posición-tiempo (x-t)

x=x0+v0t+12at2

La gráfica posición-tiempo (x-tde un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo.  Esto se debe a que, a medida que este pasa, el módulo de la velocidad varía. Podemos distinguir dos casos, cuando la aceleración es positiva o negativa:
Gráfica x-t en m.r.u.a.

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)

v=v0+at

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) lavelocidad instantánea. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Gráfica v-t en m.r.u.a
A partir del ángulo α puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido la hipotenusa:
tanα=cateto opuestocateto contiguo=vt=vv0t=a

El valor de la pendiente es la propia aceleración. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración posee el cuerpo.
Observa que el área  limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el espacio recorrido. ¿Sabrías decir por qué?
El área encerrada entre la recta v-t, el eje de abcisas y los instantes de tiempo t0 y t corresponde con el espacio recorrido. Esta propiedad es válida para cualquier tipo de movimiento.  En concreto para los m.r.u.a., esta área es equivalente a un rectángulo cuya altura es la velocidad media.
El área bajo la curva puede calcularse como el aréa del rectángulo S1 que correspondería a un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) a la que sumaremos el área del triángulo S2:
x=xx0=S1+S2=1v0t+(vv0)t2=2v0t+12at2

Donde hemos aplicado:
  1. S1=v0tS2=Srectángulo2=(vv0)t2
  2. vv0=at

Gráfica aceleración-tiempo (a-t)

a=cte

La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) muestra que la aceleración permanece constante a lo largo del tiempo. Se trata de la aceleración media, que en el caso de m.r.u.a., coincide con la aceleración instantánea. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Observa que el área  limitada bajo la curva a entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el incremento de velocidad experimentado. ¿Sabrías decir por qué?
Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y suvelocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar algunas las gráficas que corresponden con las ecuaciones estudiadas en el apartado anterior y que caracterizan al movimiento circular uniforme (m.c.u.).

Gráficas de M.R.U.

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

φ=φ0+ωt

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la velocidad angular es positiva o negativa:
A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad angular ω. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:
tan θ=cateto opuestocateto contiguo=φt=φφ0t=ω

El valor de la pendiente es la propia velocidad angular ω. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad angular ω posee el cuerpo.

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

ω=ω0=cte

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la velocidad angular ω, medida en radianes por segundo (rad/s) según el Sistema Internacional (S.I.), permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
Observa que el área que limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo es el espacio angular recorrido, es decir, la porción de ángulo recorrido: ∆φ = φ - φ0).
En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

α=0

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s2), es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sóla posibilidad, tal y como se ilustra en la figura:
Basándote en las gráficas posición angular (φ-t), velocidad angular-tiempo (ω-t), aceleración angular-tiempo (α-t) del movimiento circular unifome m.c.u., elabora las gráficas espacio recorrido-tiempo (s-t), velocidad-tiempo (v-t), aceleración tangencial-tiempo (at-t) y aceleración normal-tiempo (an-t) considerando que la velocidad angular ω>0.
Solución

gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) en m.c.u.

La gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical el espacio recorrido. Dado que en el enunciado se nos dice que la velocidad angular es positiva, la posición angular aumentará de manera uniforme con el paso del tiempo y por tanto, el espacio recorrido, ya que:
s=φR

gráfica s-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)
A partir del ángulo θ puedes obtener la celeridad media c. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:
tan θ=cateto opuestocateto contiguo=st=ss0tt0=c

 

gráfica velocidad-tiempo (v-t) en m.c.u.

v=ωR

Dado que la velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular y esta es constante en el movimiento circular uniforme, la gráfica velocidad-tiempo (v-t) en este tipo de movimiento también será constante a lo largo del tiempo:
gráfica v-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

gráfica aceleración tangencial-tiempo (at-t) en m.c.u.

Como el m.c.u. es un movimiento uniforme, no altera el módulo de la velocidad del cuerpo y por tanto la aceleración tangencial es siempre nula a lo largo del tiempo.
gráfica at-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

gráfica aceleración normal-tiempo (an-t) en m.c.u.

La aceleración normal en un movimiento circular uniforme, se obtiene por medio de la siguiente expresión:
an=v2R=ω2R

Dado que la velocidad es constante, la aceleración también será constante a lo largo del tiempo.
gráfica an-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)